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Utilizan por primera vez técnicas fractales para analizar pinturas rupestres

Por Yureli Cacho Carranza

Ciudad de México. 25 de abril de 2016 (Agencia Informativa Conacyt).- Derivado de una investigación interdisciplinaria que comprendió la aplicación de modelos complejos y algoritmos fractales en ciencias antropológicas, el doctor en antropología social, David Lagunas Arias, y la doctora en arqueología, Aline Lara Galicia, publicaron en Francia la obra Firmas fractales y pinturas rupestres: Etnomatemáticas mesoamericanas cuyo título original es Signatures Fractales et Peintures Rupestres: Ethnomathématiques mésoaméricaines.

fractales rupestres 16

“Esta es la primera vez que en México se analiza la pintura rupestre prehispánica mediante las ciencias de la complejidad y las técnicas fractales, originando el desarrollo de nuevos métodos de estudio para comprender tanto las formas de escritura y sus técnicas como la identificación de tradiciones pictóricas”, aludió Aline Lara Galicia, egresada de la Escuela Nacional de Antropología e Historia (ENAH).

libro cienc pintura rupestreLas ciencias de la complejidad analizan y definen la importancia de la interrelación e interconexión de múltiples variables, trátese de procesos, estructuras o cualquier tipo de componentes de un sistema, donde cada una de las partes que conforman un todo es necesaria para que el sistema funcione, según explica el profesor investigador Ramón Humberto Córdova Aquino, de la Facultad de Estudios Superiores (FES) Acatlán.

Los fractales, por su parte, son objetos matemáticos y geométricos de gran complejidad cuya estructura es irregular y con diferentes escalas. Las técnicas fractales favorecen la comprensión de datos.  

Parte del desarrollo de este trabajo fue posible gracias a la beca mixta y de doctorado, a las que la arqueóloga Aline Lara se hizo acreedora para cursar una estancia en la Escuela Francesa de Estudios Avanzados en Ciencias Sociales (EHESS, siglas de L'École des Hautes Études en Sciences Sociales), donde en 2015 se doctoró en historia y civilizaciones.

Vinculación de la ciencia dura y social en el arte

Tanto matemáticos como historiadores han analizado la distribución espacial de algunos asentamientos prehispánicos, así como la pintura de sus cerámicas y hasta la técnica de peinados como distintivo social en África. Temas que ciertos estudios antropológicos igualmente han utilizado para representar los medios de simbolización social de aquella época, comentó David Lagunas Arias,  profesor titular en antropología social en la Universidad de Sevilla, España.

Haciendo uso de métodos matemáticos y programas informáticos para imágenes digitales, los investigadores Aline Lara y David Lagunas lograron determinar patrones de identidad, además de tradiciones pictóricas, en la pintura rupestre y estilos de los grupos otomíes-hñahñü y aztecas-nahuas que habitaron el Valle del Mezquital en Hidalgo, México.  

“Se estableció una fiable tradición pictórica con base en patrones, un estudio de conservación a través de datos predictivos y un pequeño análisis de capas pictóricas, proporcionando así un nuevo enfoque para el estudio de las ciencias complejas”, afirmó la doctora Aline Lara.

Prácticas matemáticas en grupos socioculturales

No es de sorprender el papel de las matemáticas en esta investigación porque “las matemáticas pueden estudiarse en cualquier sociedad, están inmersas en todas las culturas, aunque durante mucho tiempo las matemáticas se consideraron algo ajeno a las ciencias sociales, antes de que grupos de Dra Aline Lara Galicia y Dr David Lagunas Arias investigación transdisciplinarios se dieran cuenta de que las matemáticas están ahí, invisibles, en todas las culturas e incluso las antiguas”, aseveró el doctor David Lagunas, miembro de la Academia Mexicana de Ciencias.

Con el estudio de la relación entre matemática, sociedad y cultura surgieron las etnomatemáticas que, de acuerdo con los investigadores, han generado diversas aplicaciones en modelos de la ciencia de la complejidad y algoritmos fractales en las ciencias antropológicas. “Quisimos aportar un estudio más al trabajo realizado por dos grandes grupos de investigación latinoamericanos: el grupo de Epistemología en Mesoamérica de la ENAH y el grupo de Antropocaos de la Universidad de Buenos Aires”.

Indagar en el sistema de representación y comunicación sociocultural a través de la pictografía realizada en las sociedades mesoamericanas, permite observar que el modo de vida de las sociedades está basado en el recuento, la memoria social, las distribuciones con patrones y la construcción repetitiva en sus mitos, especificó la doctora Aline Lara.

Desarrollo técnico

Lo primero que hicieron los doctores Lagunas y Lara fue recopilar trabajos científicos sobre fractales en la comunidad científica. La segunda parte consistió en el cálculo de la dimensión fractal de los objetos, utilizando diversos tratamientos a partir de imágenes digitalizadas en formato .RAW (es decir, en bruto, sin procesar) o .BMP (bitmap, pixeles almacenados en forma de tabla de puntos para administrar los colores como reales), explicó Aline Lara.

Este cálculo de dimensión fractal para la investigación rupestre se logró a partir del software especializado FROG I y II, creado por el doctor especialista en la descripción y estudio de las rocas (disciplinas denominadas petrografía y petrología, respectivamente), Jean-François Yves Pierre Parrot Faure, nivel II del Sistema Nacional de Investigadores (SNI) y quien se desempeña en el Laboratorio de Análisis Geoespacial (LAGE) del Instituto de Geografía de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM).

La doctora Lara añadió que se tomaron más de 77 imágenes de los conjuntos rupestres en las que se aplicaron diversos tratamientos fractales, como la técnica de conteo de cajas (box counting), misma que en este estudio consistió en medir el perímetro de cada una de las figuras rupestres prehispánicas.

“Al introducir la imagen en el software, se computa el número de cajas que ‘llena’ la figura a estudiar. El software localiza esta dimensión y le otorga un número que se va ajustando hasta otorgar una dimensión fraccionaria. Posteriormente, cada figura es comparable de acuerdo con ese número y así se deduce una relación de patrones fractales”, detalló la historiadora.

Figura 1y2 1604Después, retoma la arqueóloga y actual colaboradora en el Instituto de Estudios sobre América Latina de la Universidad de Sevilla, “al obtener esa dimensión, se afinó el dato con diversos métodos de carácter complejo como el estudio de la rugosidad, que no es otra cosa que la medición de la deformación de la curva de la figura. Este modelo predice la variación de la curva y posibilita diferenciar la pintura de la roca donde fue hecha. La rugosidad otorga a la arqueología la diferenciación entre técnicas de pintura con excepcional detalle; por ejemplo, una pintura delineada primeramente y en su interior las particularidades posteriores”, definió.

De esa manera, lograron extraerse las secuencias de los tonos de gris de la pintura entera, explorar linealmente dichos tonos y usar los elementos binarios para realzar la pintura rupestre, sin necesidad de entrar en contacto con esta y dañarla, puntualizó la especialista en patrones de asentamiento y pintura rupestre.

“La secuencia de patrones así obtenida permitió calcular no solamente su dimensión fractal sino también el análisis de conservación de los elementos pictóricos a través del exponente de Hurst, el cual para este trabajo sirvió para medir la degradación de las pinturas a largo plazo, a fin de predecir y realizar un modelo de simulación en el tiempo, respecto a cómo se ha ido erosionando la pintura rupestre”, indicó el doctor David Lagunas, miembro de la Red Académica Europea de Estudios Romaníes.

En cuanto al estudio de la sobreposición de capas, el análisis fractal proporcionó las distribuciones características de cada capa o superficie, las cuales dependieron de la dimensión fractal y, por ende, los investigadores prestaron especial atención a la posible diferenciación o constante de una parte de dichas capas. Esta variabilidad les permitió definir una técnica real de repintado de distintas manos o distintas épocas.

Otro modelo complejo relevante al que se recurrió fue el tratamiento de Pins para resaltar la figura y evidenciar elementos pictóricos que, debido a su deterioro, ya no son visibles al ojo humano. “Todo este trabajo nos permitió analizar e identificar una amplia variedad de prácticas que indican interacciones entre diferentes formas de conocimiento y que son susceptibles de análisis en las ciencias sociales”, manifestó el catedrático David Lagunas Arias, SNI nivel II hasta 2011.

Resultados

Para los doctores David Lagunas y Aline Lara, distinguir las características de la pintura rupestre a través de los fractales refuerza la idea de que las pinturas no eran un simple estilo o una combinación de factores geomorfológicos, sino que reflejan reglas sociales, además de un conocimiento y especialización. “El valor de la dimensión fractal demostró el efecto global de las diferencias de los grupos estudiados a nivel local”, acotó Lara.

Agregó que aunque es imposible saber quién pintó las figuras, “sí podemos acercarnos a los elementos importantes de identidad sociocultural a través de los fractales en grupos de especialización, una especie de ‘firma’ pictórica. Algo parecido al análisis fractal realizado sobre el artista Jackson Pollock y su estilo único, variado internamente, de salpicar pintura”.

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Desde este punto de vista, el antropólogo David Lagunas argumentó que es probable que los aztecas-nahuas y otomíes-hñahñüs, al encontrarse en un territorio híbrido como fue el Valle del Mezquital, realizaran las pinturas basándose en un código simbólico-cognitivo por grupo, expresando en ciertas figuras la identidad de símbolos distintivos de cada grupo. “Las dimensiones fractales de cada pintura fueron susceptibles de generar clasificaciones, tanto a nivel icónico como de firma fractal, y reafirmar un código de identidad sociocultural y política en cada uno de los íconos”.

Ambos investigadores coinciden en que la aplicación de los fractales aporta nuevas herramientas a la arqueología y simplifica las características visuales. Los algoritmos develan de manera nítida la percepción de atributos en la pintura rupestre y resuelven incógnitas de las manifestaciones rupestres de forma efectiva y sin recursos excesivamente costosos, como el número de capas en una figura, su degradación, su sobreposición, entre otros.

Los resultados de esta innovadora investigación concluyen que las sociedades mesoamericanas exhibieron temas simbólicos representando ideas y pensamientos, así como formas de aplicación pictórica en modos repetitivos, reproduciendo una tradición pictórica como elemento de singularidad cultural.

A partir de esta investigación se han publicado diversos artículos científicos en revistas de carácter antropológico e interdisciplinario: "Fractales en arqueología: aplicación en la pintura rupestre de sitios del México prehispánico". Archaeology Review 2013; 4(8): 80-84. "Re-configuraciones fractales y manifestaciones rupestres" en Antropología fractal. Sociedad Mexicana de Matemáticas, Cimat/ INAH. 2007. "Fractales en el Valle del Mezquital: una propuesta interdisciplinaria". Boletín de Antropología Americana 2005; 41: 109-122.

Los algoritmos fractales
Conforme con la investigadora Aline Lara Galicia, un algoritmo es un conjunto de pasos para obtener un dato, el procedimiento es: la finitud (el algoritmo debe tener un número finito); la definibilidad (debe definirse de forma precisa, evitando toda ambigüedad); una entrada (el algoritmo tendrá cero o más entradas, es decir, cantidades proporcionadas antes de empezar el algoritmo); una salida (el algoritmo tiene una o más salidas, con relación a las entradas); y una efectividad (cuando una persona realiza el algoritmo de modo exacto, sin ayuda de una máquina en un lapso de tiempo finito). Este proceso se empleó para la generación del fractal donde para esta investigación el algoritmo se creó a través del programa informático FROG y lo que se introdujo fueron los datos a estudiar. 
Hoy en día los algoritmos complejos están presentes en la vida cotidiana: la predicción del tiempo, los pronósticos financieros, las redes sociales y hasta el gusto por la música se basan en nuestra estructura social; mientras que algunos de los tratamientos fractales utilizados en la pintura también pueden emplearse para examinar todo tipo de manifestaciones artísticas y sobre todo para su conservación, señaló el antropólogo David Lagunas.

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